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martes, 24 de julio de 2012

La Tierra, la Luna, el Sol y sus primeras medidas



A día de hoy el diámetro de estas tres esferas ha sido medido con una gran precisión, y también ha sido medida la distancia entre ellos igualmente con asombrosa precisión.

¿Pero cuando de hicieron por primera vez estás medidas? ¿De qué manera?

La gran proeza de medir por primera vez las dimensiones de la Tierra la llevó a cabo Eratóstenes, aproximadamente el año 276 a.C. Este hombre ya de niño mostró ser un genio. Cabe destacar que Erastótenes fue durante muchos años el primer bibliotecario de Alejandría. Pues bien, mientras trabajaba aquí tuvo noticia de un pozo con propiedades mágicas según algunos situado en la ciudad de Syene. Cada año, a las 12:00 del solsticio de verano (21 de junio), el Sol brillaba directamente encima del pozo y lo iluminaba hasta el fondo. Él dedujo que ese día el Sol tendría que estar encima del pozo. [ Cabe mencionar que los griegos a pesar de las creencias populares creían en la Tierra como una esfera, y no como un plano; para ello se remetían a que al verse alejarse un barco lo último que se ve es el mástil, por consecuente, la Tierra debía ser curva]. Pero esto no ocurría en Alejandría, una prueba más de la curvatura de la Tierra. Así se preguntó si podría usar este hecho para medir la circunferencia de la Tierra.
Para medir la circunferencia de la Tierra hizo lo siguiente:

Exactamente en el mismo momento en que los rayos solares caían directamente sobre el pozo de Syene, Eratóstenes clavo en el suelo de Alejandría un palo y midió el ángulo que se formaba los rayos de Sol y el palo. El resultado, fue 7.2º. Este resultado resultó ser el mismo que en ángulo que forman dos líneas radiales si se dibujan desde Syene y Alejandría al centro de la Tierra.
Ahora, si la Tierra es una esfera; con 360º, y habían medido 7.2º entonces la distancia entre ambas ciudades es 7.2/360; simplificado: 1/50 veces la superficie de la Tierra.
El resto de los cálculos fueron más sencillos. La distancia entre ambas ciudades era de unos 5000 estadios (no sé sabe con exactitud su conversión a metros, pues podía ser un estadio de Olimpia el cual eran 185 m de largo, o uno egipcio, de 157m). Como esta distancia era 1/50 veces la de la Tierra, la Tierra tendría 250.000 estadios, lo cual podía indicar: 46250 km; un 15% más grande de su valor real, o 39250 km; un 2% menor.

Lo importante no es si la precisión fue de un 2 o un 15%, lo verdaderamente importante es que fue capaz de medir la circunferencia de la Tierra con tan solo un palo y un cerebro.

Una vez que desmostó que la Tierra tenía unos 40000 km (redondeando) pudo calcular que su diámetro era 40000 km/ "pi" (3.1415926), obteniendo aproximadamente 12.700 km.

Este mismo gran hombre fue también capaz de calcular las medidas de la Luna. Se dio cuenta que cuando había un eclipse la Luna tardaba 50 minutos desde el punto en el que toca la sombra hasta quedar completamente cubierta, además observo que el tiempo necesario para que cruzara la parte frontal de la Tierra fue de aproximadamente 200 minutos (un indicación del diámetro de la Tierra), por consiguiente, la Tierra tiene un diámetro de unas cuatro veces el de la Luna. Así calculó que el diámetro de la Luna era de: 12700/4; cuyo resultado fue 3.200 km ( un dato muy preciso, la medida real es de 3.480 km).

Ya había calculado el diámetro de la Luna, tras ello le resultó sencillo calcular la distancia a la que se encuentra la Luna. 
Para ello se dio cuenta de que podía tapar la luna con una uña extendiendo el brazo. Por tanto, la proporción entre el brazo y la uña  es directamente proporcional a la distancia entre el diámetro de la Luna y su distancia a la Tierra. La longitud de un brazo era aproximadamente 100 veces el tamaño de la uña, por tanto, la distancia  a la que se encuentra la Luna es aproximadamente 100 veces su diámetro: unos 320.000 km ( la distancia real es 384.000 km).

Este genio había descubierto como calcular con la ayuda de su cuerpo y un palo las medidas de la Tierra y la Luna, y la distancia que las separaba.

Pero aún hay más, tiempo después gracias a una hipótesis de Anaxágoras de Clazomenes y al ingenioso Aristarco de Samos, Eratóstenes pudo calcular el tamaño del Sol, y la distancia a la que se encontraba. Pero sería Aristarco el que demostraría este cálculo.

Lo demostró así:

Se percató de las líneas que conectan la Tierra con el Sol y y la Luna, y uso la trigonometría para calcular la proporción de las distancias. Aunque si bien los objetos de medida de esa época no eran muy precisos, vuelvo a destacar que lo importante es la idea, porque a través de esta idea y la mejora en la precisión de los objetos de medidas ha sido posible la medida prácticamente exacta. 
Pues bien, el calculó un ángulo de 87º (el real es de 89.95º), esto significaba que el Sol estaba aproximadamente 20 veces más lejos que la Luna ( realmente son unas 400 veces). Gracias al un simple cálculo trigonométrico al saber el ángulo y las distancias pudo determinar la distancia entre el Sol y la Tierra.

Para finalizar, al tener la distancia de la Tierra a la Sol se pudo calcular el tamaño del Sol. Así aprovechando  un  eclipse solar, se pueden observar que un observador desde la Tierra se encuentra en el vértice de dos triángulos semejantes; el primero llega hasta la Luna, y el segundo hasta el Sol. Así, mediante proporciones y con los datos previos obtenidos se puede deducir el tamaño del Sol.


Sin duda estos tres genios griegos abrieron un gran camino


Documentación:

  • Big Bang, de Simon Singh



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