Problemas matemáticos: La mosca y los dos trenes

Este problema cuenta con varías décadas de antigüedad, una anécdota sobre Von Neumann afirma que llego a la respuesta instantáneamente, nada más oír el enunciado. ¿Seras capaz?
Atrévete
A continuación os dejo el enunciado del problema:


Dos trenes separados por 200 kilómetros se mueven el uno hacia el otro por la misma vía. La velocidad de ambos trenes es de 50 km/h. En el momento inicial, una mosca situada en el morro de uno de los trenes comienza a volar hacia el otro, en viajes de ida y vuelta, a una velocidad de 75 km/h. Lo hace repetidamente hasta que ambos trenes chocan entre si matando a la mosca. ¿Qué distancia ha recorrido volando el insecto?


Se dice de este problema que tiene dos soluciones: una sencilla y otra compleja.

¿Has llegado a alguna solución?

Reto matemático: ¿Sabes multiplicar?

El reto consiste en lo siguiente:

Hay que adivinar todas las incógnitas de tal manera que se verifique el producto con las incógnitas dadas.

El reto es el siguiente:

       * * * 3
       x * * *
---------------
       3 * * *
 * * * 3 3
 * * * *
---------------
* * * * * * *

                                        

Hay que identificar todos los asteriscos. Obviamente hay varios asteriscos que son el mismo número.

No sé si hay varías soluciones. He conseguido sacar una, pero no sé si hay más.

No hace falta solución, pues basta con comprobar si nuestras incógnitas multiplicadas entre si dan los números que hemos obtenido anteriormente 

¿Te atreves? 

No olvides comentar si lo habéis conseguido y el tiempo que habéis empleado.

Lo que no sabías de los números

En el vídeo que hoy compartimos podremos aprender y observar la aplicación de los números matemáticos, de sus series, de sus relaciones
Veremos que no son simplemente números: 2,3,9
Los números son mucho más.
Algunos los han calificados como el lenguaje de la belleza. Y es que en todo número se esconde algo de naturaleza, y la naturaleza simplemente ella, es muy bella.


El vídeo viene acompañado del tema de Wim Mertens: Often a Bird.
Música sin duda preciosa, que en mi opinión, acompaña de forma precisa el vídeo

Calcular Pi de manera experimental

Todos hemos oido hablar de esta constante, posiblemente la más famosa de todas. En primaria veíamos que era 3,14, ya en secundaria acotábamos más; 3.14159, y conforme se avanza en una carrera de ciencia aún más.

¿Pero cómo se calcula "pi"?

Posiblemente la mayoría solo se sepa la constante, no obstante se puede calcular de manera práctica. Así lo he visto en Amazing.es

Aquí la entrada:

Existe un modo curioso de calcular el valor aproximado de π, ideal para tardes lluviosas y aburridas. Para ello, debemos dibujar un cuadrilátero, y dentro de él un círculo, de la siguiente manera:

Una vez dibujado, por ejemplo, en una cartulina, lo colocamos bajo la lluvia de modo que le caiga una buena cantidad de gotas. Como hoy hace un día soleado, simularemos las gotas con ayuda del ordenador, obteniendo algo así:

Como las gotas de lluvia se reparten al azar sobre la superficie de la cartulina, es de esperar que la probabilidad de que una gota caiga dentro del círculo sea proporcional al área del mismo, y que la probabilidad de que caiga en la cartulina sea, también, proporcional al área del a cartulina. Es decir:

Recordando las fórmulas del área del círculo y del cuadrilátero, tenemos:

Y por último, podemos despejar π como:

En el dibujo anterior, han caído 2000 gotas sobre la cartulina, de las cuales 1565 están dentro del círculo. Tenemos pues:

En la siguiente gráfica podemos ver cómo el valor aproximado de Pi, calculado de éste modo, se aproxima al valor real cuando el número de gotas se hace grande:

Éste tipo de métodos se utilizan muy a menudo en cálculo numérico, pero en lugar de incómodas gotas de lluvia se usan puntos al azar generados por un ordenador. Se conocen como métodos de Montecarlo, en honor a sus famosos casinos (por aquello del azar).

Como al ordenador no le da pereza ponerse a contar puntitos, voy a pedirle que simule la friolera de 100000 gotitas. El resultado obtenido en un caso como ese es:

Que es evidentemente una mucho mejor aproximación.